宝宝能交给这样的婆婆吗？

先交待家庭背景：我们新房，爸妈家，公婆家都在同一座小城市，距离不远，我家条件蛮好，我老公家还行，我们有房有车无外债...我工资不高，一个月只有一千多，整体在外面跑，我老公一个月四五千...家里各个要上班，除了婆婆...
婆婆三十年前就不上班了，没什么朋友，和家里亲戚关系也不好，天天闷在家，也不和邻居交流，脾气比较古怪，有时突然哈哈大笑，有时自言自语，有时骂骂咧咧，而且性格要强，说什么就是什么，别人的话一句听不进...
怀孕时，她跟我说她年纪大了不能带宝宝，让我从月子就自己带，而且我老公不许帮忙，我当时就懵了，吵了几句，回娘家了，老公也跟我回去了，一直到快生...后来她态度一百八十度大转弯，跟我说什么都交给她，她很能吃苦，还会天天煮汤给我喝，让我不要在娘家坐月子，我一心软答应了...
生完，我老公把东西搬回了家，谁知她态度又变了，有人的时候对我特别好，没人的时候对我不管不问，我妈就请了一个月假照顾我和宝宝，婆婆非常不开心，对我妈拉着脸，跟她说话也不睬，好不容易熬到满月，我妈走了...
之后我就一个人带孩子，她每天来烧顿饭，每天喂水喂奶，洗澡穿衣服换尿布哄睡觉都是我一个人，宝宝难带，每天要抱在手里来回走，她也从不帮忙，并且站在旁边指手划脚...一次，我实在忍不住，跟她吵起来，我说你有本事你来弄宝宝，才发现她连宝宝袜子都不会穿...（我老公从小是他奶奶带的，上小学时他妈和奶奶闹翻了，才自己带的）
还有一个月我要上班了，我家人让我把宝宝扔给她也让她吃吃苦，可我又舍不得，万一出什么事，哭都来不及，大家说，我该辞职吗？